非常规运动图像是指除v-t图像、x-t图像、a-t图像以外其他图像形式如v-x图像、a-v图像、x-v2图像等，非常规运动图像更能考查学生的分析应用能力.

应考策略

图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，从而分析图像的意义.

斜率本质上就是导数，用a=△v/△t类比，如速度对时间的导数为加速度，位移对时间的导数为速度等；面积本质上就是微积分中的定积分，用△v=a·△t类比，如加速度对时间的积分为速度变化量，速度对时间的积分为位移等.

1.a-t类图像

a-t图像的面积表示速度变化量△v(△v=a·△t，加速度对时间的积分表示速度变化)；若初速度为零，则面积表示速度.

【类比】

△x=v·△t(v-t图面积表示位移)；

△q=I·△t(I-t图面积表示电量)；

u-q图像面积表示电场力做功；

F-x图象，图线与坐标轴围成的“面积”表示功；

F-t图象，图线与坐标轴围成的“面积”表示冲量……

例题：汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量△a与发生这一变化所用时间△t的比值，即j=△a/△t，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在（C）

A.1s～3s内做减速运动

B.0～5s内速度方向发生改变

C.t＝2s时和t＝4s时加速度等大反向

D.t＝2s时和t＝4s时急动度等大反向

【变式】一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，

a?和t?已知，则下列判断正确的是（B）

A.物体在t?前做加速度增大的

加速运动

B.物体在t?时刻的速度为a?t?

C.物体在t?时间内速度增加量为a?t?/2

D.以上判断均错

解：A、由图知，物体在t?前加速度不变，做初速度为零的匀加速运动，故A错误

B、1/t?之后加速度不变，则知物体在t?时刻的速度为a?t?.所以B选项是正确的.

C、物体在t?时间内速度增加量为a?t?.故C错误，

D、由上知D错误.

把a-1/t图转化为a-t图，图线与t轴围成的面积表示△v.

2.x/t-t类图像

例题：一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x/t-t图像如图所示，

则（）

A.质点做匀速直线运动，速度为1m/s

B.质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2

C.质点在1s末的速度为1.5m/s

D.质点在第1s内的位移为2m

例题：某物体做匀变速直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其x/t2-1/t图象如图所示，

则下列说法正确的是（）

A.物体做的是匀加速直线运动

B.t＝0时，物体的初速度为ab

C.0～b时间内物体的位移为ab2

D.经过2b时间物体的速度为0

例题：开始计时时刻，从塔顶由静止释放一个小球A，某时刻t，A球运动至位置P，此时刻从与位置P等高处由静止释放小球B.在A、B两球落地前，设小球B下落时间为t?时，A、B两球之间的竖直距离为△y，若两球都只受重力作用，则如图所示的△y/t?-t图像符合实际情况的是（）

3.v-x类图像

例题：一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示.

关于质点的运动，下列说法正确的是（C）

A.质点做匀速直线运动

B.质点做匀加速直线运动

C.质点做加速度逐渐增大的加速运动

D.质点做加速度逐渐减小的加速运动

比较图像不同位置处，可知相同△x内速度变化△v相同，而平均速度变大，所用时间变短，所以加速度增大.

例题：如图所示，

为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的速度一位移图象，汽车刹车过程可视为匀变速运动，则（）

A.汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2

B.汽车刹车过程所用时间为10S

C.当汽车运动的位移为5m时，其速度为5m/s

D.当汽车的速度为5m/s时，运动的位移为7.5m

例题：一辆汽车做直线运动，其v2-x图像如图所示，

关于汽车的运动，下列说法错误的是（）

A.汽车的初速度为4m/s

B.汽车的加速度大小为0.5m/s2

C.汽车第4s末的速度为2m/s

D.汽车前10s内的位移为15m

例题：为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（）

A.动力车的初速度为20m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2

C.刹车过程持续的时间为10s

D.从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m

例题：为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，

下列说法正确的是（）

A.动力车的初速度为20m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2

C.刹车过程持续的时间为10s

D.从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m

4.a-v类图像

加速度与速度有关系的本质就是力受到速度的影响，常见有两类：

①在空气中运动阻力与速度有关系a=(mg-kv)/m；电磁感应中安培力受速度的影响a=(F-B2L2v/R)/m等。

例题：在匀强磁场中，恒力作用下的导体棒做加速度减小的变速直线运动，其a-v图.

F-B2L2v/R=ma

a=F/m-B2L2v/mR

例题：竖直方向抛出一个物体，阻力与速度大小成正比.其a-v图.

上：a=(mg+kv)/m

下：a=(mg-kv)/m

②机车的牵引力受到速度的影响a=(p/v-F)/m。

例题：一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600kg，在一次F1比赛中，赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1/v的关系如图所示，

则赛车在加速的过程中（）

A.速度随时间均匀增大

B.加速度随时间均匀增大

C.输出功率为240kW

D.所受阻力大小为24000N

例题：质点做直线运动的位移（x）和时间的二次方（t2）的关系图象如图所示，

则该质点（BC)

A.加速度大小为1m/s2

B.任意相邻1s内的位移差都为2m

C.2s末的速度是4m/s

D.第3s内的平均速度大小为3m/s