例一

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
(1)(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

【解析】

(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．
(2)根据正方形的判定，我们可以假设当AD=12BC，由已知可得，DC=12BC，由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．
本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的定义等知识点的综合运用．

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目录：

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